在城市的集聚度测算方面，Getis 运用Ripley's K函数估算了1970 年美国芝加哥城市内部的人口集聚度[13]。许学强和叶嘉安采用最近邻分析法估算城市的集聚度，以检验1978 年中国城镇区位是否属于集聚型分布[14]。顾朝林采用空间点模式分析，通过随机分布模型计算中国各省区1985 年城市的集聚度，据此识别城市群[15]。Ioannides 和Overman运用非参数核密度法估计美国1900-1990 年期间城市的集聚度[16]。杨国安和甘国辉利用最近邻距离和空间自相关等定量方法，对中国1985 年和2001 年城镇体系的空间结构进行分析[17]。李震等沿用顾朝林的思路，在考察中国城市区位集聚度的同时，还引入城市规模变量来探讨城镇体系地域空间结构的划分，只不过作者利用牛顿力学方程改进了随机分布模型来识别2002 年中国的城市群[18]。Wong 和Lee 采用点模式分析方法对美国俄亥俄州

城市空间分布模式进行全方位探索[19]。王丽等通过市场潜力模型测算城市作用程度，再通过聚类分析识别2009 年中国的城市群[9]。汤放华等借助引力模型结合社会网络分析方法对长江中游城市群经济网络进行测度，以此识别城市群的凝聚子群[20]。李佳洺等采用城市基尼指数和首位城市集聚度两种方法对城市集聚程度进行估算和分析[21]。从已有文献来看，以城市的集聚度为指标，采取空间点模式分析来探讨城市群的经济空间结构研究尚不多见。
   城市的集聚效应对城市群的经济空间划分有着不可忽视的影响力，然而目前城市的集聚度估计差异却很大。更深入分析后发现，这些研究有两方面的问题值得进一步探讨：一是测度指标的选取，即采用何种指标考察城市的集聚度大小，是选择单一尺度的指标，还是多尺度的指标来划分城市群的经济空间；二是集聚尺度的确定，集聚效应是距离函数，在地域空间上具有一定的影响范围，如何确定城市集聚度的临界点，进而划分城市群的经济空间值得研究。

    就空间点模式分析而言，多数传统方法只提供单一观测尺度的统计量，很少有多尺度统计量的测定，所以鲜有研究关注到城市聚集会同时产生正、负两种截然相反的外部性。前者增强城市的集聚效应，而后者却减弱城市的集聚效应。当边际上这两种外部性正好抵消时，城市的集聚效应强度达到峰值，此时城市区域布局的空间模式最优。换言之，随着城市间距离的增加，城市的边际集聚先增强后减弱，暗示城市的边际集聚存在极值点[22]。因此，仅将目光停留在单一或有限空间尺度来讨论城市的集聚度，很难发现城市群的最优经济空间结构，需要以多尺度指标为基础的全域性视角来考察城市的集聚度。

    本文将以城市的集聚度和边际集聚为指标，通过空间点模式分析方法的应用，多尺度地考察城市的集聚效应，探索城市区域布局的空间集聚特征与城市群的经济空间划分间的关系。我们认为，如果城市的边际集聚存在极值点的话，就一定会在城市区域格局的检验中显现出来。本文的贡献在于提出一种城市集聚效应的定量测度方法，并以长三角地区城市群为例，利用中国2010 年人口普查分县资料，全域和局域考察相结合，在引入城市规模的异质性基础上，多尺度地估算城市的集聚度，并找出城市的边际集聚极值点，据此划分城市集聚效应的空间影响范围，识别长三角城市群的经济空间结构，有针对性地对研究区城市群的发展做出评价和比较。
 

2 数据来源及其处理

   所选样本是长三角地区（即上海市、江苏省和浙江省） 县级及其以上城市。从中国现有的统计资料来看，《中国城市统计年鉴》对地级市分别列出“地区”和“市区”两项，而“地区”包括市区和下辖县、县级市。因此，本文所指的城市是直辖市、省会城市和地级市的市区及其下辖县、县级市，共计135 个样本。与所选样本相对应，采用市区非农人口数作为城市规模的度量，数据来源是公开出版的《中国2010 年人口普查分县资料》[23]，以及长三角地区各省（市） 2010 年《统计年鉴》[24-26]。
   在《国务院关于调整城市规模划分标准的通知》[27]上，以城区常住人口为统计口径，中国城市分类如下：① 超大城市（1000 万以上）；② 特大城市（500~1000 万）；③I 型大城市（300~500万）；④ II 型大城市（100~300万）；⑤ 中等城市（50~100万）；⑥ I型小城市（20~50 万）；⑦ II 型小城市（20 万以下）。若按此标准来算，在2010 年长三角地区135 座县级及以上城市中，超大城市1 座，特大城市2 座，I 型大城市1 座，II 型大城市13 座，中等城市29 座，I 型小城市63 座和II 型小城市26 座。在城市人口分布上，全区超大城市人口占城市总人口的比重为19.9%，特大城市为10.8%，I 型大城市为3.3%，II型大城市为21.4%，100 万人以下的城市只占全区城市人口的比重不足45％。至今，长三角地区已形成包括超大城市、特大城市、大城市、中等城市、中小城市和小城市在内的

较为完整的城市体系。

    在详细论述本文提出的方法之前，先对假设做简单的说明。利用GIS 工具，将每一个城市无论其规模大小，在图上被标识为一个点，依据城市政府驻地采集区位坐标。为了反映城市人口规模对城市地域空间结构的影响程度，将城市规模作为点状要素的属性参与估计。长三角地区行政边界矢量数据来自1:400万中国基础地理信息数据。

3 城市群空间模式的分析

3.1 城市的集聚度测定

    集聚效应是一种无形变量，无法直接进行测度，引入集聚度作为城市集聚效应的间接度量指标，一般可通过Ripley's K 函数[28-29]测算城市的区位分布来获得城市的集聚度[30]。在本文中，关于Ripley's K 函数形式，主要参考《Perspectives on Spatial Data Analysis》[31]一书。该函数形式的不同之处在于：① 通过将城市人口规模纳入函数可以考虑各城市的异质性；② 通过从函数中去除研究区面积变量来解决K函数失真的问题。

假设在特定地域范围内有N个城市，且每个城市的人口规模分别为xi （i = 1, 2, …, N），采用d 个空间尺度来衡量城市的集聚度。Ripley's K函数形式是：

式中： xij (d) 表示城市j 位于以城市i 为圆心，以d 为半径的邻域内人口规模；xi、xj分别表示城市i 和城市j 的规模，i ≠ j 表示任何城市的集聚效应不能预测自身。

    Ripley's K函数是一种全域统计指标，度量城市j 选址在以城市i 为圆心，距离d 为半径的圆内的概率，能反映不同空间尺度上城市的集聚度的整体变化趋势，能够度量地理上邻近的其他城市的人口规模对某一城市吸引人口流入的影响程度，也可以认为是度量了一种城市的集聚效应。若令xi＝1 （i = 1, 2, …, N），则式（1） 简化为：

经济学的边际分析法解决该问题[36]。

    再构造一个指标——边际集聚，度量城市的边际集聚的差异，指的是城市的集聚度随空间尺度变化而变化的程度，即空间尺度变化一个距离单位，城市集聚的平均程度因此而改变的量。边际集聚MKi （i = 1, 2, …, N） 定义如下：

式中：Ki表示空间尺度di下估计的K函数值，且令K1 = 0。由此可知，d、K和MK都是离散的观测值。

    如同图1，也将空间尺度缩小100 km来讨论城市的边际集聚差异与空间尺度间的关系（图2）。在图2 中，离散点表示不同尺度下城市的边际集聚值，实线表示对边际集聚离散点的曲线拟合。通过图2a 和2b 可以清楚地看到，在长三角地区，城市边际集聚MK与空间尺度d 呈非线性相关，且曲线向下。空间尺度从10 km增加到300 km，城市的边际集聚首先随着空间尺度的增加而急剧上升，在达到峰值之后缓慢下降，空间尺度与边际集聚的关系呈倒U型变化。因此，对于具有凸的边际集聚的城市空间分布，一定会存在边际集聚的最优值。

    微观经济学中一般采用边际分析法解决最优化问题。在利用边际分析法解决最优化问题时，首先用连续函数对离散数列进行曲线拟合。本文选取两种常用的二次多项式

（模型1） 和三次多项式（模型2） 进行曲线拟合。多项式模型如下：

式中：A0、A1、A2和A3为待定参数。借助Stata 软件对城市区位和城市规模数据进行非线性最优拟合，得到回归结果（表1）。

    比较两个模型的判定系数和调整的判定系数，无论是城市区位还是城市规模，边际集聚曲线的三次多项式拟合效果更好，且待定参数全部显著，于是得到最优回归方程分别为：
以及
上述模型为曲线回归，说明边际集聚MK与空间尺度d 存在高度的正相关性。

MK取得最优值，即在空间尺度d约为173 km或185 km处，城市的边际集聚最大，分别等于2.365 和2.541。
   同时，也看到当d < 173 km 或d < 185km时，空间尺度很小的变化可大幅提高城市的集聚度，但增加的幅度随着空间尺度的增加而减缓，城市集聚的正外部性仍大于负外部性；而当d > 173 km或d > 185 km时，空间尺度很小的变化却大幅降低城市的集聚度，减少的幅度随着空间尺度的增加而减缓，城市集聚的负外部性已经超出正外部性。也就是说，当城市间的平均距离等于173 km和185 km时，城市的集聚效应达到最高点，此时城市区域布局的空间模式最优。

3.3 局域集聚度的测算

    Fujita 和Thisse 认为，在国家或地区层面上，城市的空间布局具有“中心—外围”二元结构[37]。也就是说，中心与外围地区存在着不平等的发展关系，中心地区获得更快地发展，而外围地区发展相对较缓慢。于是，当d ≈ 185 km，在城市区域布局的最优空间模式下，长三角地区是否会出现类似的“二元”空间结构？为了回答这个问题，本文参照局域自相关的分解方法[38]，将式（1） 分解为局域K函数，以考察某一空间尺度下每一个城市的集聚度。局域K函数的计算公式如下：

式中：Ki表示城市i 集聚度，其他参数的解释同式（1）。由上可知，城市规模集聚的最优空间模式出现在d ≈ 185 km处，于是将该值代入式（7） 计算局域K函数。

    为了直观地了解长三角地区城市集聚的空间局域差异，分别选择城市规模的局域K函数值排序前10 位和后10 位城市的相关数据加以整理，列于表2 中。

    通过比较发现，排序前10 位的城市全部位于长三角地区中部——环太湖和长江以南。除了长兴县和安吉县，其余8 座全部是大城市，占全区非农人口的12.7%。这10 座城市的人均GDP全部在4 万元以上，形成长三角地区城市群的经济“中心”。处在如此的核心区域，即便是城市规模较小的长兴县和安吉县，也具有较好的集聚效应和发展动

力。该结论与王小鲁和夏小林的研究基本吻合[39]，规模在100 万至400 万人之间的城市，集聚效应最高。超出这个规模区间，集聚效应逐渐减少，而规模小于10 万人的城市，则无法发现集聚效应。

    直观理解，如果长三角地区城市的集聚效应存在空间溢出的话，则上海经济发展将向这些城市进行扩散，且扩散强度和速度依赖于空间距离等地理要素。在排名前10 位的城市中，没有出现长三角地区经济核心—上海，主要是“撤县（市） 设区”的区划调整，极大地减少上海周边城市的数量，在某种程度上降低了城市的集聚效应。但同时，此举也会降低上海对周边城市产生的“集聚阴影”[40]负向影响，所以在空间上与经济中心临近但又保持一定的距离的城市，其区域经济反而发展很快。至于长兴县和安吉县，与上海的距离稍远，这两个县承接上海的集聚效应扩散强度也最弱，较低的城市化进程延缓了这两个县人口集聚的速度。但是凭借位于杭嘉湖的地理优势，同时依托周边城市

的工业转移，这两个县城的集聚效应依然强劲。可见，在长三角地区中部，核心城市对一个城市经济的促进作用非常明显。

    反观排序后10 位的城市，它们全部位于苏北和浙西南山区，城市人口仅占长三角地区城市总人口的4.3%。其中，大城市3 座分别是徐州市、铜山县和丰县；而浙西南没有大城市。然而，这10 座城市的人均GDP全部在4 万元以下。作为苏北地区中心城市—徐州市，虽然其城市化率约90%，但它的经济发展却非常落后，人均GDP 比仅有46.66 万人的安吉县还要低将近1 万元。在这样的空间结构中，城市的规模效应较低，又无法获取周边城市的协同效应，单凭行政力量推动城市发展，很难加快区域的城市化进程。

4 城市群的经济空间划分

   为了更清晰地考察以集聚度为基础的城市的集聚效应，以d ≈ 185 km处的局域K函数值为指标，结合蒙特卡洛模拟的置信区间[0.268, 0.338]，通过GIS 空间聚类分析技术，按高度集聚、集聚、随机、分散和高度分散5 个等级对城市区域布局的最优模式进行空间划分，获得长三角地区城市群的经济空间结构图。很显然，颜色相同的城市聚

集，这意味着该颜色所代表的城市是集聚效应最相近的一类，它们构成对应的子群，因而可通过集聚度进行城市区域布局的空间划分，描绘五类子群的空间集聚组合。
   将集聚度指标分为5 个区间，第一个区间为Ki > 0.5，表示城市在空间上的分布高度集聚；第二个区间为0.338 < Ki < 0.5，表示城市在空间上的分布集聚，但强度有所减弱；第三个区间为0.268 < Ki < 0.338，表示城市在空间上随机分布，有集聚效应但无规律；第四个区间为0.1 < Ki < 0.268，表示城市在空间上的分散分布，从集聚走向分散；

第五个区间为Ki > 0.1，表示城市在空间上高度分散，不存在任何集聚效应。按照这一标准，将长三角地区135个城市2010年的集聚度分类排序描绘于图3 中。
   在长三角地区内，高度集聚的城市有29 座，占全部城市的21%；集聚的城市有21座，占全部城市的16%；随机的城市有20 座，占全部城市比重达15%；分散的城市有53座，占全部城市的39%；高度分散的城市有12 座，占全部城市的9%。进一步分析可知，尽管分散的城市比集聚的城市所占的比例高10%以上，但随机分布的城市所占比例仅15%。总的来说，目前长三角地区不存在集聚效应的城市仍然偏多，区域经济发展还有待进一步提高。

    从图3 中可清晰地看到，在城市区域布局的最优空间模式下，长三角地区城市的集聚度在空间上呈现出由中心向外围逐级递减的态势，形成“中心—外围”特征的经济空间结构，基本上与该地区经济发展模式相吻合。具体表现在：

    （1） 高度集聚子群位于长三角地区中部，大多数分布在长江两岸和环太湖地区，它是长三角地区制造业中心。这里有发展历史悠久的苏锡常城市群、杭嘉湖城市群，还有南通、泰州等新近发展的城市群。这些城市全部是中国经济百强县中的一员。该子群形成的主要原因：一是上海这座中国经济中心的集聚效应的空间溢出；二是这些城市自身强劲的经济发展带来的集聚效应。

    （2） 集聚子群分别是上海及沿海城市群、宁波城市群和镇江城市群。其中，上海是中国经济发展的核心，其人口规模在中国遥遥领先，但城市的集聚度略低于高度集聚子群。我们认为，造成上述现象发生的主要原因是，上海市辖区地域范围较广，城市集聚的正外部性与负外部性部分抵消，导致上海自身的集聚度下降。尽管如此，上海对其周边城市的经济仍然具有明显的带动作用，高度集聚子群全部处于上海经济圈内（185 km）就是明证。然而，自然地理屏障（如长江、东海） 阻碍了上海的集聚效应向沿海城市群、宁波城市群的空间溢出，而地理距离阻碍了镇江城市群接受上海的经济辐射，这些城市的集聚度受制于上述影响因素。

    （3） 高度分散子群主要位于江苏—山东交界、浙江—福建交界处。该子群属于长三角经济空间的外围地区，基本不存在集聚效应。首先，这些城市距离上海太远，无法享受上海集聚经济的空间溢出效应；其次，这些城市要么没有核心城市，要么核心城市的经济水平太低无法带动周边城市的经济发展；再者，省际间存在着负的边界效应，前者由跨区域的贸易壁垒带来的，行政区的政策差异阻碍城市间的人口流动；而后者是由自然地理屏障（如山脉等） 带来的，贸易的运输成本增加阻碍劳动力在跨区域的城市间流动的频率和程度。
   总之，城市群能够驱动区域经济增长，主要是指那些具有一定工业化水平的城市在空间上聚集组合的城市群，并非是说只要城市的地理集聚就能提高区域内整体经济的运行效率。

    5 总结

   本文基于空间点模式分析方法，结合微观经济学中的边际分析法，定义了城市的集聚度和边际集聚两个指标，以长江三角洲地区为研究区，探索一种城市群的经济空间划分方法。研究结果表明，城市的集聚度能视为城市群的核心经济区域界定和识别的一个重要指标，考虑到城市群形成与发展的两种极端因素：正外部效应和负外部效应，寻找当它们均衡时城市空间组织中的最优化区域布局，据此划分长三角地区城市群的经济空间结构。

    从本文的实证研究中，可以得出3 个最基本的结论：① 城市的集聚度估计结果显示，到目前为止，长三角地区无论是城市区位还是城市规模，其空间格局结构仍然是随机分布型，但随着空间尺度的增加，城市的集聚度呈现明显上升的趋势。② 边际集聚估计结果显示，长三角地区的城市区位和城市规模均存在最优空间分布结构，空间尺度分

别为173 km和185 km，此时城市的边际集聚最大，表明当时的集聚效应达到最高点。③ 在城市区域布局的最优空间模式下，长三角地区城市群的经济空间展现为“中心—外围”结构。一方面，长三角地区高集聚度子群位于区域中部成为经济发达的“中心”，它们通过集聚效应的空间溢出，增加了城市要素聚集的外部经济性，提高了城市群内生的

规模经济效益驱动了区域经济增长。另一方面，长三角地区高分散度子群全部位于省际行政边界成为经济欠发达的“外围”，边界负效应带来了区域间市场交易费用的提高，尽管集聚经济的内生性和外生性提高了城市的集聚效应，但仍无法抵消边界效应所带来的负外部性，所以区域经济发展始终处于低水平阶段。

    本文的价值在于：进一步定量测算了城市的集聚效应，并据此划分城市区域布局的经济空间，建立了一套定量化界定和识别城市群的经济空间结构方法，以探索城市群与区域经济增长之间的关系。如何从理论上更加精确地阐述省际之间的贸易壁垒引发的边界效应对城市的集聚效应作用机制，将是下一步的研究方向。